Introduzione

Una superficie dello spazio ordinario (e cioè reale) è detta algebrica di grado n se i suoi punti soddisfano un'equazione che si ottiene uguagliando a zero un polinomio di grado n in x, y e z.

Esempi:

La sfera	Il piano	Il cilindro
x2+ y2+ z2 = 1	x + y + z = 1	x2 + y2 = 1
Superficie algebrica di grado 2	Superficie algebrica di grado 1	Superficie algebrica di grado 2

Le superfici algebriche di grado 1 sono i piani e non esistono altre forme diverse di superfici algebriche di grado 1.

I piani sono superfici lisce ossia prive di punti singolari. Dal secondo grado in su, invece, le superfici algebriche possono acquistare un numero finito o anche infinito di punti singolari.

Cosa sono i punti singolari?

I punti di una superficie algebrica si dividono in punti lisci (o non singolari) e punti singolari. Intuitivamente:

• Un punto è liscio quando in un suo intorno, opportunamente piccolo, la superficie può essere scambiata per una porzione di piano.
• Un punto è singolare quando non è liscio e cioè, per quanto l'intorno sia piccolo, la superficie si presenta irregolare e quindi distinguibile da una porzione di piano.
  

Le superfici algebriche di grado 2, dette quadriche, si dividono in:

• Quadriche lisce
• Quadriche singolari
• Quadriche rigate, ossia unione di rette

Le forme delle superfici di grado 3, dette cubiche, sono estremamente varie e noi ci limiteremo a illustrare le forme dei modelli della collezione:

• Cubiche lisce
• Cubiche singolari
• Cubiche rigate

Le forme delle superfici di grado quattro, dette quartiche, sono ancora più varie e prenderemo in considerazione solo i modelli che fanno parte della collezione: si tratta in tutti i casi di quartiche singolari.

Per concludere illustriamo un modello di superficie di grado otto, unico modello della collezione di grado superiore al quarto. Anche in questo caso si tratta di una superficie singolare.