Lunedì 26 maggio ore 11:15-12:00 aula C
Palazzo Campana [via Carlo Alberto 10]
In the recent years, many arguments of the classification of the finite simple groups have been transferred to a similar classification for infinite simple groups of finite Morley rank. This is motivated by the longstanding "Cherlin-Zilber Conjecture", which postulates that such groups are algebraic over algebraically closed fields, even though new groups are now not unexpected. I will give an overview of what works, what does not work, specific arguments using genericity for infinite groups, etc...
Palazzo Campana [via Carlo Alberto 10]
The classification of simple groups of finite Morley rank: a general survey.
Eric JaligotIn the recent years, many arguments of the classification of the finite simple groups have been transferred to a similar classification for infinite simple groups of finite Morley rank. This is motivated by the longstanding "Cherlin-Zilber Conjecture", which postulates that such groups are algebraic over algebraically closed fields, even though new groups are now not unexpected. I will give an overview of what works, what does not work, specific arguments using genericity for infinite groups, etc...
Lunedì 19 maggio ore 11:15-12:00 aula C
Palazzo Campana [via Carlo Alberto 10]
Strongly minimal sets, i.e. irreducible sets of dimension one, were first identified as the principal component of any uncountably categorical structure by Michael Morley in his proof of Los' uncountable categoricity conjecture. They were subsequently recognized to be the main building block of any structure of finite Morley rank; Boris Zilber conjectured that they fall essentially into one of three well-known types. This was refuted by an ingenious construction of Hrushovski, which is the principal tool of creating exotic strongly minimal sets. The talk will be mostly oriented to an audience not familiar with Model Theory, based on examples to illustrate the results exhibited.
Palazzo Campana [via Carlo Alberto 10]
Categoricity and the classification of strongly minimal sets
Amador Martin-PizarroStrongly minimal sets, i.e. irreducible sets of dimension one, were first identified as the principal component of any uncountably categorical structure by Michael Morley in his proof of Los' uncountable categoricity conjecture. They were subsequently recognized to be the main building block of any structure of finite Morley rank; Boris Zilber conjectured that they fall essentially into one of three well-known types. This was refuted by an ingenious construction of Hrushovski, which is the principal tool of creating exotic strongly minimal sets. The talk will be mostly oriented to an audience not familiar with Model Theory, based on examples to illustrate the results exhibited.
Mercoledì 31 marzo ore 11:15-12:00 aula 1
Palazzo Campana [via Carlo Alberto 10]
Conway definisce i numeri surreali generalizzando simultaneamente la costruzione dei numeri reali di Dedekind e la costruzione degli ordinali di Cantor. In questo seminario ne esporrò la definizione e mostrerò che i surreali formano un campo che estende il campo dei numeri reali. Commenterò alcune strutture ad essi collegate introdotte da Conway: l'anello degli "omnific integers" e il gruppo dei giochi non-imparziali.
Palazzo Campana [via Carlo Alberto 10]
Il campo dei numeri surreali
Daniele VallinoConway definisce i numeri surreali generalizzando simultaneamente la costruzione dei numeri reali di Dedekind e la costruzione degli ordinali di Cantor. In questo seminario ne esporrò la definizione e mostrerò che i surreali formano un campo che estende il campo dei numeri reali. Commenterò alcune strutture ad essi collegate introdotte da Conway: l'anello degli "omnific integers" e il gruppo dei giochi non-imparziali.
Martedì 19 febbraio ore 15:15-16:00 Aula 4)
Palazzo Campana (II piano) [via Carlo Alberto 10]
I buildings sono stati introdotti da Tits negli anni '60 per assiomatizzare strutture geometriche capaci di interpretare certi gruppi algebrici di matrici. In particolare, piani proiettivi su un campo K, diciamo, ed il forte legame che unisce questi con i gruppi SL(3, K) fornisce un esempio basilare di tale concetto di interpretazione secondo il pensiero di Tits. Precisamente, Tits individuò in gruppi aventi una, cosiddeta, BN-pair quei gruppi capaci di agire come gruppi di automorfismi su tali buildings esattamente nel modo che lui intendeva. I buildings sono simplicial complexes ricostruibili come complexes, con relazione d'inclusione invertita, sull'insieme del sottogruppi parabolici di un gruppo con una BN-pair, assumendo un alto grado di simmetricità nell'azione gruppale. I residui di rango 2 di buildings irriducibili, sferici e di rango maggiore o uguale a 3, sono esattamente poligoni generalizzati. Assumendo la condizione di Moufang, questi ultimi possono essere classificati ("Moufang Polygons", Tits e Weiss, contiene l'intera classificazione), e di consequenza sono classificabili anche i buildings di rango maggiore.
Dopo aver introdotto questi i temi concluderò trattando il concetto model-teoretico di struttura misurabile. Lo scopo della mia ricerca è di classificare i poligoni di Moufang misurabili.
Palazzo Campana (II piano) [via Carlo Alberto 10]
Buildings, BN-pairs and measure
Pietro Dello StrittoI buildings sono stati introdotti da Tits negli anni '60 per assiomatizzare strutture geometriche capaci di interpretare certi gruppi algebrici di matrici. In particolare, piani proiettivi su un campo K, diciamo, ed il forte legame che unisce questi con i gruppi SL(3, K) fornisce un esempio basilare di tale concetto di interpretazione secondo il pensiero di Tits. Precisamente, Tits individuò in gruppi aventi una, cosiddeta, BN-pair quei gruppi capaci di agire come gruppi di automorfismi su tali buildings esattamente nel modo che lui intendeva. I buildings sono simplicial complexes ricostruibili come complexes, con relazione d'inclusione invertita, sull'insieme del sottogruppi parabolici di un gruppo con una BN-pair, assumendo un alto grado di simmetricità nell'azione gruppale. I residui di rango 2 di buildings irriducibili, sferici e di rango maggiore o uguale a 3, sono esattamente poligoni generalizzati. Assumendo la condizione di Moufang, questi ultimi possono essere classificati ("Moufang Polygons", Tits e Weiss, contiene l'intera classificazione), e di consequenza sono classificabili anche i buildings di rango maggiore.
Dopo aver introdotto questi i temi concluderò trattando il concetto model-teoretico di struttura misurabile. Lo scopo della mia ricerca è di classificare i poligoni di Moufang misurabili.
Lunedì 18 febbraio ore 14:15-15:00 Aula Monod)
Palazzo Campana (II piano - Biologia) [via Carlo Alberto 10]
Negli ultimi anni si è sviluppato un forte interesse sulle teorie senza la proprietà dell'indipendenza (teorie NIP), una classe in un certo senso ortogonale a quella delle teorie semplici.
Descriverò la geografia di queste teorie, richiamando un classico teorema di Shelah sulla classificazione. Sottolineerò poi alcune caratterizzazioni ed un recente teorema, ancora di Shelah, sugli insiemi esternamente definibili nelle teorie NIP.
Palazzo Campana (II piano - Biologia) [via Carlo Alberto 10]
La proprietà dell'indipendenza ed insiemi esternamente definibili.
Davide PenazziNegli ultimi anni si è sviluppato un forte interesse sulle teorie senza la proprietà dell'indipendenza (teorie NIP), una classe in un certo senso ortogonale a quella delle teorie semplici.
Descriverò la geografia di queste teorie, richiamando un classico teorema di Shelah sulla classificazione. Sottolineerò poi alcune caratterizzazioni ed un recente teorema, ancora di Shelah, sugli insiemi esternamente definibili nelle teorie NIP.
Lunedì 18 febbraio ore 11:15-12:00 Aula Monod)
Palazzo Campana (II piano - Biologia) [via Carlo Alberto 10]
We will consider Morley rank modulo a predicate (PMR), a notion of dimension designed for structures with a predicate. The goal of PMR is to measure the dimension of a structure without taking into account the definable sets generated by the predicate. We will discuss this rank in the case of complex field with a predicate for the integers.
Palazzo Campana (II piano - Biologia) [via Carlo Alberto 10]
Morley rank modulo a predicate
Kathryn VozorisWe will consider Morley rank modulo a predicate (PMR), a notion of dimension designed for structures with a predicate. The goal of PMR is to measure the dimension of a structure without taking into account the definable sets generated by the predicate. We will discuss this rank in the case of complex field with a predicate for the integers.
Lunedì 26 novembre ore 11:15-12:15 Aula Monod)
Palazzo Campana (II piano - Biologia) [via Carlo Alberto 10]
Model Theory of classes of structures axiomatizable in First Order theories has had an enormous development in the last 30 years. There are however important mathematical cases left out of this development: many natural classes that must also be treated in a model theoretical way, but are not best studied via First Order Model Theory. In recent years, Abstract Elementary Classes have emerged as a good middle ground between the power of First Order Model Theory and better generality. The starting point is not achieved by changing the logic - it is rather achieved by controlling the way structures in a class embed into other structures. I will present the basic theory, various recent examples, and various model theoretic issues linked to these classes.
Palazzo Campana (II piano - Biologia) [via Carlo Alberto 10]
Abstract Elementary Classes - a middle ground of generalization
Andres VillavecesModel Theory of classes of structures axiomatizable in First Order theories has had an enormous development in the last 30 years. There are however important mathematical cases left out of this development: many natural classes that must also be treated in a model theoretical way, but are not best studied via First Order Model Theory. In recent years, Abstract Elementary Classes have emerged as a good middle ground between the power of First Order Model Theory and better generality. The starting point is not achieved by changing the logic - it is rather achieved by controlling the way structures in a class embed into other structures. I will present the basic theory, various recent examples, and various model theoretic issues linked to these classes.