Geometria e algebra
- Geometria algebrica (anche nell'ambito del progetto europeo
"Geometry of algebraic varieties"): automorfismi birazionali di
varieta' algebriche tridimensionali, razionalita' di ipersuperfici cubiche
di dimensione ? 4; fibrati vettoriali su curve e loro spazi di moduli;
K-teoria, cicli algebrici e teoria dell'intersezione; studio della geometria
enumerativa e della teoria dell'intersezione dello spazio dei moduli
di curve stabili nel contesto delle congetture della mirror symmetry;
varieta' di dimensione ?3, loro sottovarieta' lineari e spazi lineari
ad esse tangenti; congruenze di Raye generalizzate; verifica della congettura
di Grothendieck-Hodge per alcune ipersuperfici proiettive invarianti
per azione di gruppi finiti; equivalenza razionale di 0-cicli
su puperfici di tipo generale.
- Geometria differenziale: studio della geometria e topologia
di nilvarieta' dotate di una struttura complessa e ipercomplessa invariante;
studio della geometria delle orbite di rappresentazioni ortogonali
di gruppi di Lie compatti; studio delle sottovarieta' riemanniane di
spazi a curvatura costante con particolare riguardo allo studio della
geometria delle orbite e delle sottovarieta' di Weingarten (isoparametriche,
a curvature principali costanti).
- Topologia (algebrica, generale, categoriale) e Teoria dei Grafi
: spazi prossimita', spazi uniformita' e strutture distali; porosita'e
proprieta' tipiche delle funzioni continue;studio della paracompattezza,
della normalita', della primo-numerabilita'; packing, ricoprimenti e
punti critici delle configurazioni lineari di sfere; corpi convessi
e deficit isoperimetrico; famiglie finite di punti e rette; teoria della
forma propria, tornei hamiltoniani; congettura di Ringel-Kotzig, enumerazione
di alberi.
- Algebra e Teoria dei numeri: anelli di successioni ricorrenti,
numero di soluzioni di equazioni vincolate, gruppo degli automi cellulari
invertibili; forme modulari classiche e rappresentazioni galoisiane
associate, problema della congruenza tra forme modulari, problemi di
interpolazione p-adica di funzioni L classiche e applicazioni; rappresentazioni
minime dei gruppi di Kac-Moody, moduli minimi dei sottogruppi razionali
di un gruppo algebrico; numeri algebrici di altezza piccola: problemi
di Lehmer e Bogomolov; applicazioni dell'approssimazione diofantea alla
teoria algebrica dei numeri; misure di trascendenza per logaritmi
di numeri algebrici.
Collaborazioni internazionali
Progetto CEE coordinato
dal prof. A. Conte nel campo della Geometria Algebrica
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