I curricula previsti per il conseguimento del titolo di dottorato sono i seguenti:

· Algebra
· Analisi matematica e applicazioni
· Analisi numerica
· Didattica della matematica
· Geometria
· Fisica matematica
· Logica matematica
· Probabilità e Statistica matematica
· Storia delle matematiche
 

ALGEBRA
Algebra: Algebra commutativa, algebra computazionale, metodi omologici, applicazioni alla geometria algebrica, gruppi algebrici e loro rappresentazioni.
Teoria dei numeri: metodi analitici, funzione zeta, applicazioni della K-teoria alla teoria dei numeri, teoria di Arakelov.
 
 

ANALISI MATEMATICA E APPLICAZIONI
Analisi microlocale per le equazioni a derivate parziali lineari e nonlineari
Esistenza e regolarità per le equazioni con caratteristiche multiple. Teoria spettrale per equazioni alle derivate parziali. Operatori integrali di Fourier. Operatori pseudodifferenziali e operatori para-differenziali. Analisi tempo-frequenza e analisi armonica numerica.

Equazioni di evoluzione alle derivate parziali
Equazioni della fluidodinamica. Soluzioni discontinue di problemi iperbolici nonlineari e lineari con coefficienti discontinui. Equazioni paraboliche ed ellittiche di tipo Kolmogorov e studio dei legami con le equazioni differenziali stocastiche. Modelli matematici in biomedicina: dialisi, chemioterapie. Trattamento numerico delle equazioni di evoluzione.

Equazioni funzionali
Equazioni funzionali (secondo Aczél-Kuczma) di rango 2; problemi di “stabilità” (nel senso di Hyers) o di equivalenza per equazioni su domini ristretti negli spazi normati o pre-Hilbertiani.

Metodi variazionali ed applicazioni alle equazioni differenziali
Metodi variazionali per equazioni ellittiche nonlineari ed applicazioni. Superfici parametriche a curvatura media assegnata. Gamma convergenza, problemi di controllo ottimo e tecniche di penalizzazione, omogeneizzazione.

Sistemi dinamici ed equazioni differenziali ordinarie
Integrabilità e non integrabilità di sistemi Hamiltoniani, vincoli non-olonomi, sistemi con termostato. Congettura jacobiana. Metodi topologici per problemi ai limiti associati a sistemi di equazioni differenziali: grado topologico e indice di Maslov. Applicazioni della teoria di Aubry-Mather allo studio di equazioni in risonanza. Problemi ai limiti associati ad equazioni differenziali stocastiche del secondo ordine. Equazioni differenziali ordinarie con perturbazione stocastica in dinamica di popolazioni.
 
 

ANALISI NUMERICA
Procedimenti innovativi per l’approssimazione numerica nei loro aspetti teorici e costruttivi, con particolare riferimento a: i) approssimazione di funzioni e  rappresentazione di curve e superfici mediante  spline univariate e bivariate e funzioni a base radiale; ii) operatori di approssimazione per problemi differenziali ed integrali e loro utilizzazione nelle Scienze Applicate.

Metodi numerici per la biomatematica: studio di modelli di popolazioni interagenti, popolazioni strutturate, epidemie, epidemie in popolazioni interagenti. Analisi di metodi numerici per l'integrazione delle equazioni di evoluzione per detti modelli.

Funzioni speciali della matematica applicata: aspetti teorici e computazionali.
 
 
 

DIDATTICA DELLA MATEMATICA
Analisi epistemologica e genetica dei concetti matematici, orientata ad una loro trasposizione didattica.
Studio di modelli teorici interpretativi delle dinamiche di insegnamento-apprendimento della matematica.
Analisi di situazioni didattiche: interpretazione dei processi cognitivi degli allievi, alla luce dei modelli teorici elaborati nell’ambito della ricerca didattica.
 
 

FISICA MATEMATICA
PDE della Fisica Matematica
Sistemi dinamici e stabilità
Metodi geometrici in fisica matematica
Meccanica analitica
Meccanica dei continui solidi
Sistemi complessi e continui generalizzati con microstrutture
Difetti in materiali con micro- e nano-struttura
Propagazione di onde nonlineari in strutture complesse
Relatività e teoria dei campi
Modelli matematici e problemi di evoluzione nelle scienze applicate
 
 

GEOMETRIA
Geometria algebrica: classificazione di varietà algebriche; K-teoria e cicli algebrici; fibrati vettoriali; sistemi lineari e postulazione; varietà algebriche singolari; teoria di Hodge; curve, superfici e threefolds.
Geometria reale: classificazione topologica di varietà reali; spazio dei moduli di curve algebriche reali.
Geometria differenziale: varietà differenziabili e varietà analitiche, applicazioni armoniche, sistemi dinamici.
Topologia: topologia algebrica; K-teoria; metodi topologici in geometria algebrica.
 
 

LOGICA
Teoria degli insiemi: teoria descrittiva e sue applicazioni; grandi cardinali e determinatezza.

Teoria dei modelli: stabilita' e sue generalizzazioni a strutture non del prim'ordine.

Matematica costruttiva e fondamenti della matematica intuizionista.

Filosofia della logica e della matematica.
 
 

PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
Problema del tempo di primo passaggio: sviluppo di metodi analitici e simulativi per processi di diffusione o di diffusione e salti attraverso barriere; metodi numerici e analitici per il problema inverso.

Studio tramite metodi numerici e analitici di sistemi nonlineari in presenza di rumore.

Misure di informazione e relativo utilizzo nello studio di processi stocastici.

Metodi stocastici in neuroscienze.
 
 

STORIA DELLE MATEMATICHE
Analisi delle fonti storiche: interpretazione critica dei testi a stampa e dei manoscritti nel contesto matematico, storico, filosofico e culturale del periodo.

Individuazione delle problematiche interne ed esterne connesse all’ideazione, allo studio e alla diffusione di concetti, metodi e teorie della matematica nelle varie epoche.